Wintersemester 2008/09

Mathematik für Informatiker III

Lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie

Günter Rote
Impressum

Aktuelles: (→ausführliche Inhaltsbeschreibung der Vorlesung, → Übungsblätter)

(21. 7.) Die Ergebnisse der Klausuren und der Übungen sollten jetzt vollständig im Campus-Management-System eingetragen sein. Falls Ergebnisse nicht ins Campus-Management-System eingetragen werden konnten (insbesondere für alle Diplomstudenten), wurden Scheine ausgestellt, die im Prüfungsbüro abzuholen sind. Es gibt eine Liste von Studierenden, die die Klausur positiv bestanden haben, die aber die Übungen nicht vollständig positiv absolviert haben. Für diese wurden keine Scheine ausgestellt. (Falls eine frühere Übungsteilnahme bereits im Campus-Management-System eingetragen ist, kann es sein, dass das Modul trotzdem bereits abgeschlossen ist.)

(7. 4.) Die Ergebnisse der Nachklausur sind neben dem Sekretariat (Raum 111) ausgehängt. Die Einsicht in die Klausur findet am Freitag, 17. 4., 12:00-13:00 Uhr im Seminarraum 049 statt.

(5. 4.) Die sogenannte Freiversuchsregel gilt für alle Studierenden, die die Veranstaltung im vorgesehenen Semester (Informatik bis zum 3. Semester, Bioinformatik im 1. Semester) und zum ersten Mal absolvieren und die Klausur/Nachklausur direkt im Anschluss an die Vorlesung schreiben: Bei der Nachklausur kann man die Note verbessern, auch wenn man die Klausur bereits bestanden hat, und eine negative Klausurnote wird nicht gezählt, wenn die Nachklausur bestanden wird.

(19. 3./20. 3.) Am 2. April um 12 Uhr wird Anna Jablonski im Seminarraum 005 (Takustraße 9) ein Zusatztutorium zur Wiederholung und zur Vorbereitung auf die Nachklausur halten.

(19. 2.) Die Nachklausur wird am Dienstag, dem 7. April von 14 Uhr c.t. bis 16 Uhr im Hörsaal Physiologie, Arnimalle 22 (Ecke Fabeckstraße) stattfinden. Die (endgültigen) Klausurergebnisse werden erst nach der Nachklausur im Campus-Management eingetragen, bzw. die Scheine ausgestellt, es sei denn, jemand benötigt den Schein schon vorher.

(13. 2.) Die Klausurergebnisse sind neben dem Sekretariat (Raum 111) ausgehängt. Die Einsicht in die Klausur findet am Mittwoch, 18.2., 12:15-13:00 im Hörsaal statt.

(11. 2.) Die Nachklausur ist voraussichtlich in der Woche von 6.-9. April.

(16. 12.) Am Montag, dem 12. Jänner 2009 findet während der Vorlesung eine freiwillige Probeklausur statt. Diese Klausur wird statt eines Übungsblattes korrigiert, aber nicht bewertet.

(16. 12.) Die Bewertung von Aufgabe 68 auf dem 10. Übungsblatt wurde auf 0 Punkte herabgesetzt. Diese Aufgabe muss also nicht abgegeben werden.

(4. 12.) Die Matrizen in Aufgabe 50a auf dem 8. Übungsblatt wurden geändert.

(2. 12.) Die Klausur wird schon am Montag, den 9. 2. 2009 von 12-14 Uhr stattfinden. Alle Übungsgruppen sind ausgebucht. Wer nicht zur Übung erscheint, wird daher von der Anmeldeliste gestrichen. Falls es mit der Anmeldung noch nicht geklappt hat oder wenn Sie auf einen anderen Termin wechseln müssen, haben Sie bitte noch ein wenig Geduld; wir werden hoffentlich im Laufe der ersten Wochen für alle ein Plätzchen in einer passenden Übungsgruppe finden.

Anmeldung:

Bitte melden Sie sich im KVV-System zu den Übungsgruppen an. (Diese Anmeldung ist für Diplomstudierende ausreichend.) Zusätzlich zu dieser Anmeldung hat für Studierende im Bachelorstudiengang Informatik und Bioinformatik und für andere Bachelor- und Masterstudiengänge die rechtsverbindliche An- und Abmeldung mittels des Campus Managements zu erfolgen. Über den aktuellen Status der Möglichkeiten und Pflichten zur An- und Abmeldung gibt die Homepage des Campus Managements Auskunft. Für Fragen ist ferner eine Hotline unter 838-77777 erreichbar.

Wiederholer: Wenn Sie die Vorlesung zum zweiten Mal besuchen und bereits im letzten Jahr einen Teil der drei "Säulen" (insbesondere Anwesenheit und aktive Teilnahme sowie genügend Punkte bei den Übungen) positiv absolviert haben, und wenn diese Teilnahme nicht sowieso schon im Campus-Management-System registriert ist, schicken Sie mir bitte bis zum 11. 11. 2008 eine elektronische Nachricht, mit Angabe des Jahres und der Übungsgruppe (Tutor/in), damit ich das überprüfen kann, am besten ohne Anrede und Gruß bloß eine Zeile in folgendem Format:

FAMILIENNAME, Vorname; Matrikelnummer; WS 2007/08; Tutorin: Bettina

Ich werde Ihnen innerhalb von 14 Tagen per Mail die Überprüfung bestätigen, und Sie brauchen dann die Übungen nicht noch einmal zu besuchen. Diese Regelung gilt für diese Vorlesung auch für Diplomstudenten. Wenn Sie bei den Klausuren durchgefallen sind, empfehle ich natürlich trotzdem das Durcharbeiten der Übungsblätter und die Teilnahme an den Übungen, um den Stoff besser zu verstehen.

Wenn Sie nur an der Klausur teilnehmen wollen, melden Sie sich im KVV bitte an der fiktiven Übungsgruppe am Samstag an, die nur zu diesem Zweck eingerichtet ist (oder wechseln Sie in diese Gruppe). Melden Sie sich trotzdem auf alle Fälle zusätzlich im Campus Management an.

Übungen:

Die Übungszettel werden ausschließlich online erscheinen und zwar hier auf dieser Seite. Die Bearbeitungsdauer reicht gewöhnlich von Freitag (ca. 10 Uhr) bis zum Dienstag (14:00 Uhr) der übernächsten Woche, also 11 Tage. Verspätet abgegebene Übungszettel zählen als nicht bearbeitet.
Bearbeiten Sie die Übungen in Zweiergruppen und geben Sie sie schriftlich (nicht per e-mail) im Postfach der betreffenden Tutor/innen ab.

Es gibt ein Forum, bei dem alle Fragen - speziell auch inhaltliche Fragen zu Übungszetteln - beantwortet werden.

Übungszettel: Ausgabe 13. 10. 2008, Abgabe bis 20. 10. 2008, 12 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 5 und 8.
Übungszettel: Ausgabe 17. 10. 2008, Abgabe bis 27. 10. 2008, 12 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 10 und 12.
Übungszettel: Ausgabe 23. 10. 2008, Abgabe bis 3. 11. 2008, 12 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 20 und 21.
Übungszettel: Ausgabe 31. 10. 2008, Abgabe bis 11. 11. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 25 und 28.
Übungszettel: Ausgabe 7. 11. 2008, Abgabe bis 18. 11. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 32 und 34.
Übungszettel: Ausgabe 14. 11. 2008, Abgabe bis 25. 11. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 38 und 40.
Übungszettel: Ausgabe 21. 11. 2008, Aufgabe 47b ausgebessert am 27. 11. und Aufgabe 45 am 1. 12., Abgabe bis 2. 12. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 47 und 49.
Übungszettel: Ausgabe 28. 11. 2008, Abgabe bis 9. 12. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript). Bewertet werden Aufgaben 50 und 52.
Übungszettel: Ausgabe 5. 12. 2008, Abgabe bis 16. 12. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 60 und 63.
Übungszettel: Ausgabe 12. 12. 2008, Abgabe bis 6. 1. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 66 und 69.
Zwischenklausur, 12. 1. 2009, (PDF, PostScript, dvi).
Übungszettel: Ausgabe 8. 1. 2009, Abgabe bis 20. 1. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi).
Übungszettel: Ausgabe 20. 1. 2009, Abgabe bis 27. 1. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 84 und 85.
Übungszettel: Ausgabe 26. 1. 2009, Abgabe bis 3. 2. 2008, 14 Uhr (PDF, PostScript, dvi). Bewertet werden Aufgaben 88 und 96.
Freiwilliger Zusatz-Übungszettel: Ausgabe 30. 1. 2009, Abgabe bis 10. 2. 2008, 14 Uhr. (PDF, PostScript, dvi). Diese Aufgaben werden nicht auf die zu erreichende Quote von 60% angerechnet. Sie können höchstens 2 Aufgaben von diesem Blatt abgeben, um zusätzliche Punkte zu bekommen.

Alle 15 Übungszettel zusammen (einschließlich Probeklausur) (PDF, PostScript)
Probleklausur vom 12. 1. 2009 (PDF, PostScript, dvi).
Klausur vom 9. 2. 2009 (PDF, PostScript, dvi), Musterlösung (PDF).
Nachklausur vom 7. 4. 2009 (PDF, PostScript, dvi), Musterlösung (PDF).

Vorlesungstermine und Übungsgruppen:

Vorlesungen: Montag und Mittwoch, 12.15 Uhr bis 13.45 Uhr im Hörsaal Informatik

Tutorien:

Ralf Frech	Mittwoch 14 - 16 Uhr	Physikgebäude, Arnimallee 14, SR 1.3.14
Mascha Berg	Mittwoch 16 - 18 Uhr	Arnimallee 6, SR 031
Ralf Frech	Donnerstag 10 - 12 Uhr	Takustraße 9, SR 055
Mascha Berg	Donnerstag 14 - 16 Uhr	Arnimallee 3, Hörsaal 001
Mascha Berg	Freitag 8 - 10 Uhr	Arnimallee 3, Hörsaal 001
Anna Jablonski	Freitag 8 - 10 Uhr	Arnimallee 6, SR 025/026
Klemens Kapp	Freitag 10 - 12 Uhr	Takustraße 9, SR 051
Anna Jablonski	Freitag 10 - 12 Uhr	Takustraße 9, SR 053
Klemens Kapp	Freitag 12 - 14 Uhr	Takustraße 9, SR 046

Die Tutorien beginnen am Mittwoch in der ersten Woche (15. 10.)

Tutorinnen und Tutoren: Mascha Berg, Ralf Frech, Anna Jablonski, Klemens Kapp

Klausuren:

Es gibt eine 90-minütige Abschlussklausur am Montag, den 9. Februar 2009 von 12-14 Uhr , und einen Wiederholungstermin in der Woche vor oder nach dem Vorlesungsbeginn im Sommersemester. Als Hilfsmittel ist einzig ein DIN A4-Blatt (doppelseitig) mit handschriftlichen Gedächtnisstützen erlaubt. Dieses ist mit abzugeben.

Scheinkriterien:

Folgende Kriterien müssen erfüllt werden, damit ein Schein ausgestellt wird. Sie benötigen:

Mindestens 60% der erreichbaren Gesamtpunkte der Übungszettel. Von jedem Übungszettel werden jedoch nur zwei Aufgaben bewertet. Die zu bewertenden Aufgaben werden nach der Abgabe ausgelost.
Mindestens 50% der erreichbaren Punkte bei der Klausur.

Ferner ist erforderlich:

Regelmäßige Anwesenheit bei den Übungsgruppen (höchstens 2x fehlen)
Aktive Teilnahme (mindestens 1x eine Aufgabenlösung in den Übungen vorstellen)

Die Scheine sind benotet. Die Note beruht nur auf dem Klausurergebnis.

Literatur:

Klaus Jänich: Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, 10. Auflage 2004. Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson 2005. G. Grimmett, D. Welsh: Probability - An Introduction, Oxford Science Publications 1986. Kurt Meyberg, Peter Vachenauer: Höhere Mathematik 1, Springer-Verlag, 6. Auflage 2001. G. Berendt: Mathematik für Informatiker, Spektrum Akademischer Verlag 1994. Oliver Pretzel: Error-Correcting Codes and Finite Fields, Oxford Univ. Press 1996.
Vorlesungsausarbeitung Mathematik für Informatiker III (Klaus Kriegel, WS 2006/07; nur aus dem FU-Netz zugreifbar)

Vorlesungstermine und -inhalte:

Montag, 13. Oktober 2008:
- Einleitung: Lineare Gleichungssysteme
- 1. (Reelle) Vektorräume:
- Vektoren und Skalare, geometrische Darstellung
- Vektorraumgesetze
  1. (u+v)+w = u+(v+w) und u+v =v+u
  2. λ . (μ . u) = (λ . μ) . u
  3. 1 . u = u
  4. 0 . u = 0
  5. (λ+μ) . u = (λ . u) + (μ . u)
  6. λ . (u + v) = (λ . u) + (λ . v)
- Linearkombinationen
Mittwoch, 15. Oktober 2008:

Unterräume
Die lineare Hülle
Lineare Abhängigkeit

Montag, 20. Oktober 2008:

Erzeugendensystem, Basis; Basisaustauschsatz
Dimension

Mittwoch, 22. Oktober 2008:
- Summe von Unterräumen; Dimensionsformel
- 2. Lineare Abbildungen und Matrizen
- Lineare Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen V und W, Hom(V,W)
Montag, 27. Oktober 2008:
- Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
- Multiplikation einer Matrix mit einem Spaltenvektor
Mittwoch, 29. Oktober 2008:
- Hintereinanderausführung linearer Abbildungen
- Matrizenmultiplikation
Montag, 3. November 2008:
- Addition von Matrizen und Multiplikation mit einem Skalar
- Rechengesetze für Matrizen
- Der Vektorraum R^m×n der reellen m×n-Matrizen
- Kern und Bild linearer Abbildungen, ker f und im f
- 3. Rang einer linearen Abbildung
- Rang einer Matrix
Mittwoch, 5. November 2008:
- Zeilenrang und Spaltenrang
- Die transponierte Matrix
- Zeilen- und Spaltentransformationen
Montag, 10. November 2008:
- Transformation in obere Dreiecksform
Mittwoch, 12. November 2008:
- Zeilen- und Spaltentransformationen durch Multiplikation mit Elementarmatrizen
- 4. Lineare Gleichungssysteme
- Feststellen der Lösbarkeit durch die Rangbedingung
- Der Gauß'sche Algorithmus
- Unterräume und Nebenklassen
Montag, 17. November 2008:
- 5. Inverse Matrizen
Mittwoch, 19. November 2008:
- 6. Determinanten
- Entwicklung nach Zeilen und Spalten
- Eigenschaften von Determinanten
- Blockmatrizen
Montag, 25. November 2008:
- Lösung von Gleichungssystemen mit Determinanten, Cramer'sche Regel
- Volumen eines Spates
Mittwoch, 27. November 2008:
- Orientierungstest
- Komplementärmatrix (Adjunkte)
- Basistransformation
- Volumenänderung bei linearen Abbildungen
Montag, 1. Dezember 2008:
- Affine Unterräume
- Affin-lineare Abbildungen
- Baryzentrische Koordinaten
- Konvexe Mengen und Konvexkombinationen
Mittwoch, 3. Dezember 2008:
- 7. Elementare Zahlentheorie und endliche Körper
- Teilbarkeit
- Primzahlen
- Größter gemeinsamer Teiler
- Ganzzahlige Division mit Rest
- Rechnen mit Restklassen
- Erweiterter Euklidischer Algorithmus
- Multiplikatives Inverses
Montag, 8. Dezember 2008:
- Chinesischer Restsatz
- Modulare Arithmetik
- Der RSA-Algorithmus zur Kryptographie mit öffentlichem Schlüssel
Mittwoch, 10. Dezember 2008:
- Restklassenkörper
- Endliche Körper
- Lineare Algebra über beliebigen Körpern
- 8. Codierungstheorie
- Blockcodes
- Fehlererkennende und fehlerkorrigierende Codes
- Minimalabstand
Montag, 15. Dezember 2008:
- Informationsrate eines Codes
- Beispiele: Paritätsbit, Kreuzsicherungscodes
- Lineare Codes, (n,m)-Codes mit Blocklänge n und Dimension m
- Erzeuger- und Prüfmatrix
Mittwoch, 17. Dezember 2008:
- Schranken für die Informationsrate bei Erkennung von k Fehlern
- k-perfekte Codes
- Gewicht; Minimalgewicht linearer Codes
- Der binäre symmetrische Übertragungskanal mit Fehlerwahrscheinlichkeit p
- Kapazität K(p) eines Kanals. Satz von Shannon über die Informationsrate
- Hamming-Codes Ham₂(r) und Ham_q(r)
- Syndrom-Decodierung
- Weihnachtsrätsel. Hinweis: Für n=3 Gefangene geht es mit Erfolgswahrscheinlichkeit 3/4. Für mehr als drei Gefangene sollte zumindest nicht schlechter gehen. Spätestens ab n=7 Gefangene geht es sogar besser.
Montag, 5. Jänner 2009:
- 9. Euklidischer Vektorraum
- Norm und inneres Produkt
- Winkel zwischen zwei Vektoren
- Cauchy-Schwarz-Ungleichung
- Orthogonale Vektoren
Mittwoch, 7. Jänner 2009:
- Orthonormalbasis, Entwicklungsformel
- Orthogonales Komplement
- Gram-Schmidt'sches Orthogonalisierungsverfahren
- Orthogonale Projektion
- Isometrien
- Orthogonale Transformationen
Montag, 12. Jänner 2009: freiwillige Zwischenklausur
Mitzubringen sind Schreibpapier (zweckmäßigerweise mit Namen/Matrikelnummer und dem Tutorium gekennzeichnet, an dem Sie regelmäßig teilnehmen, und wo Sie die korrigierte Arbeit zurückbekommen) und Schreibzeug.
Mittwoch, 14. Jänner 2009:
- Orthogonale Matrizen
- 10. Eigenvektoren und Eigenwerte
- Charakteristisches Polynom
- Diagonalisierung
Montag, 19. Jänner 2009:
- Symmetrische Matrizen und selbstadjungierte Abbildungen
- Hauptachsentransformation
Mittwoch, 21. Jänner 2009:
- 11. Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsräume
- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
- σ-Algebren
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
Montag, 26. Jänner 2009:
- Unabhängige Ereignisse
- Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
- Zufallsvariablen, stetige und diskrete Zufallsvariablen
- Dichte und Verteilungsfunktion
- Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung
- Gleichverteilung auf einem Intervall
Mittwoch, 28. Jänner 2009:
- Eigenschaften der Verteilungsfunktion
- Erwartungswert und Varianz
- Linearität des Erwartungswerts
- Markov-Ungleichung
- Verschiebungssatz für das zweite Moment und die Varianz
- Erwartungswert und Varianz von unabhängigen Variablen.
Montag, 2. Feber 2009:
- Erwartungswert und Varianz der wichtigsten Verteilungen
- Tschebyscheff-Ungleichung
- Redundante Zusammenschaltung von mehrfachen Bauteilen zur Verringerung der Fehlerwahrscheinlichkeit
Mittwoch, 4. Feber 2009:
- Normalverteilung
- Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
- Zentraler Grenzwertsatz
- Exponentialverteilung
- Poisson-Prozess
- Erzeugung von exponentialverteilten Zufallsvariablen
Montag, 9. Feber 2009: Klausur
Mittwoch, 11. Feber 2009:
- Besprechung der Klausuraufgaben
- Lösung des Weihnachtsrätsels