Unter einer Translation versteht man die Verschiebung eines Objektes im Raum.
Unter einer linearen Abbildung versteht man die Veränderung an einem Objekt in der Form von Rotation, Skalierung etc.
Affine Abbildungen sind die Kombination von linearen Abbildungen und Translationen.
Um nun nicht ständig zusätzliche Additionen durchführen zu müssen, wechseln wir zu den Homogenen Koordinaten, erweitern also unser System um eine Dimension und können nun Translationen und lineare Abbildungen geschickt kombinieren. Angenommen wir wollen nun ein Objekt m den Faktor 2 größer machen bzw. skalieren und um a Einheiten in x, b Einheiten in y und c Einheiten in z Richtung verschieben. Die Matrix lautet:
Dabei ist auf die richtige Reihenfolge zu achten. Wir skalieren erst das Objekt und translieren ist dann. Vertauscht man die Matrizen so können besonders bei Rotationen falsche Ergebnisse entstehen ! Da wir uns nun in homogenen Koordinaten befinden, hat natürlich auch jeder Punkt eines Objektes einen Komponente mehr. Nennen wir sie w. Wir erhalten nun:
Setzt man nun noch w = 1, so ergibt sich eine Affine Abbildung mit einer einzigen Matrizenmultiplikation. Dieses ermöglicht uns nun eine komplette Reihe von Matrizen zu multiplizieren und die daraus entstandene Matrix auf jeden Punkt des Objektes anzuwenden. Dieses ist ein enormer Geschwindigkeitsvorteil, da diverse Translationen nun schon in der Matrix enhalten sind. Weiter Details sind im nächsten Abschnitt zu entnehmen.
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