Überprüfen von Ungleichungen mit dem Computer.

Beispiel: sqrt(0.5*(0.5-a)*(0.5-b)*(a+b-0.5)) < 0.4812
(0<a,b<0.5, a+b>0.5)
(Der Ausdruck auf der linken Seite ist die Fläche eines Dreiecks mit Seitenlängen a, b und 1-a-b.)

Komponenten:

Aufgabenbereiche

Intervallarithmetik, gerichtetes Runden (in Java nicht direkt verfügbar)
Zerlegen eines Bereichs der Variablen in kleinere Bereiche

rekursives Verfeinern der Zerlegung
Experimentieren mit verschiedenen Strategien

Verbesserung der Laufzeit durch Berücksichtigung von Information höherer Ordnung (Ableitungen)

Ableitungen entweder "von Hand" (oder mit Maple) oder durch schnelles automatisches Differenzieren.
Analysieren eines Programmstücks, das die zu berechnende Funktion beschreibt (etwa in Java, oder in einer zu spezifizierenden Untersprache)
Operieren mit dem "Rechengraphen"
Behandlung von Verzweigungen (if)

Visualisierungskomponente; grafische Benutzeroberfläche

Steuerung des Programmablaufs; Kontrolle über verschiedene Strategien
Darstellung der Laufzeitergebnisse

Wettbewerbskomponente

Bis zu welcher Dimension (Anzahl der Variablen) kommt man?
Finden von schweren Beispielen (für die anderen Gruppen)
Fernziel: Nachrechnen der Ungleichungen beim Beweis der Keplervermutung über dichteste Kugelpackungen

Eventuell in unterschiedlichen (größere) Teilprojekte aufteilen. (Nicht jede Gruppe muss alles machen.)