\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{article}
%\usepackage [reqno] {amsmath}
\usepackage{amsfonts,amstext}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{german}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{verbatim}

\newcommand{\ZETTELNUMMER}{1}
\newcommand{\ABGABEDATUM}{am 26. Oktober 2015 bis 12 Uhr in die
Tutorenf\"acher}

\newcounter{AUFGNR}
\setcounter{AUFGNR}{1}
\newcommand{\AUFGABE}[2]{\vspace{0.3cm}\item[Aufgabe~\arabic{AUFGNR}]\stepcounter{AUFGNR} #1\hfill\emph{#2}}


\newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}
\newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil{#1}\right\rceil}
\newcommand{\half}[1]{\frac{#1}{2}}



\renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}
\renewcommand{\labelenumii}{(\roman{enumii})}


\begin{document}
\pagestyle{empty}
\hrule\medskip
\rule{0ex}{0ex}\\[-1ex]
\ZETTELNUMMER. Aufgabenblatt zur Vorlesung

\smallskip
\noindent
\large
\textbf{Informatik A}\hfill WiSe 2015/16 \\[0.5ex]
\normalsize
Wolfgang Mulzer

\medskip\hrule

\smallskip
\noindent
\textbf{Abgabe} \ABGABEDATUM

\vskip 0.5cm


\begin{description}
\AUFGABE{Logik im Alltag}{10 Punkte}

\begin{enumerate}
\item
Franks Frittenbude wirbt mit dem Slogan ``Gutes Essen ist nicht billig!''. 
Die benachbarte
Klopsmanufaktur Klaus kontert: ``Billiges Essen ist nicht gut!''. 
Meinen sie nun 
dasselbe oder nicht?
Begr\"unden Sie Ihre Antwort!

\item
Helmuts Herrenmagazin ver\"offentlicht folgende Ern\"ahrungstipps: 
``Wenn man kein Bier zu einer Mahlzeit trinkt, dann esse
man Fisch. Wenn man Bier und Fisch zu einer Mahlzeit hat, dann 
verzichte man auf Eiscreme. Wenn man Eiscreme hat oder Bier meidet, 
dann esse man keinen Fisch.''

Der G\"urkchenliebhaber G\"unter moniert, das k\"onne 
man auch pr\"agnanter formulieren. 
Wie und warum?

\end{enumerate}


\AUFGABE{Abw\"agen}{10 Punkte}

Sie besitzen $12$ Rollen mit 
1-Euro-M\"unzen. Die Rollen sind durchnummeriert von $1$
bis $12$. 
Genau eine der Rollen enth\"alt Falschgeld und hat deshalb ein anderes 
Gewicht als die anderen Rollen.
Ihre Aufgabe ist es, mittels einer Balkenwaage die Falschgeldrolle zu
finden. Au\ss{}erdem sollen Sie festzustellen, 
ob das Falschgeld leichter oder 
schwerer ist als eine echte Geld. 
\begin{enumerate}
\item Sie d\"urfen nur jeweils eine Rolle gegen eine andere 
abw\"agen. Beschreiben Sie ein
Verfahren, das m\"oglichst wenige Vergleiche verwendet. 
Wie viele sind das
im schlechtesten Fall und warum geht es nicht besser?
\item Sie d\"urfen mehrere Rollen gegeneinander w\"agen. 
Jetzt reichen 3 Vergleiche aus!
Beschreiben Sie ein solches Verfahren.

\emph{Hinweis}: Beginnen Sie mit vier Rollen auf jeder Seite. 
Der schwierige Fall tritt bei
Ungleichheit ein. Dann gibt es noch acht Verd\"achtige.
\item (\emph{freiwillig, 5 Zusatzpunkte})
Argumentieren Sie, dass es kein Verfahren gibt, das 
nie mehr als zwei Vergleiche ben\"otigt.
\end{enumerate}

\newpage

\AUFGABE{Erste Schritte in Haskell}{10 Punkte}

\begin{enumerate}
\item Laden Sie den \emph{Glasgow Haskell Compiler} herunter
  und installieren Sie ihn auf Ihrem Rechner.
\item Starten Sie das Programm \texttt{ghci} und 
  geben Sie die folgenden Befehle ein. Was passiert?
  Geben Sie jeweils eine kurze Interpretation.
  \begin{enumerate}
    \item \begin{verbatim}8 + 10\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}:?\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}3 + 5 * 7 == 40 - 2\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}putStr "InfA\n"\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}True || (False && True)\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}if 40 - 2 <= 5 then "Ja" else "Nein"\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}'B' < 'a'\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}2 * (4 +\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}even 15\end{verbatim}
    \item \begin{verbatim}:q\end{verbatim}
  \end{enumerate}
\item
  Laden Sie die Datei \texttt{mystery.hs} von der Veranstaltungswebsite 
  herunter und laden Sie sie mit \texttt{ghci}.
  Was passiert, wenn Sie
  \texttt{mystery 1 2 3}, 
  \texttt{mystery 3 2 1} und 
  \texttt{mystery 1 3 2} eingeben?

  F\"uhren Sie weitere Experimente durch und \"au\ss{}ern Sie eine
  Vermutung, was die Funktion \texttt{mystery} tut.
\end{enumerate}
\end{description}
\end{document}
