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\parindent0mm
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% Basic data
\newcommand{\VORLESUNG}{MafI I: Logik \& Diskrete Mathematik}
\newcommand{\STAFF}{F.\ Hoffmann}
\newcommand{\ASSIGNMENT}{15. und freiwilliges}
\newcommand{\HANDOUT}{Donnerstag, den 04.\ Februar   2010}
\newcommand{\DELIVER}{bis Tutorium , den 08./09.\ Februar 2010 }


% Arbitrary packages and settings

\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\floor}[1]{\lfloor{#1}\rfloor}
\newcommand{\ceil}[1]{\lceil{#1}\rceil}
\newcommand{\half}[1]{\frac{#1}{2}}
\newcommand{\punkte}[1]{{\small{ }(#1 Punkte)}}
\newcommand{\PM}[1]{\mbox{$\mbox{$\cal P$}(#1)$}}
\newcommand{\aufgabe}[1]{\item{\bf #1}}


\begin{document}
% Document title

\begin{center}
\ASSIGNMENT{} Aufgabenblatt vom \HANDOUT{} zur Vorlesung 
\vspace*{0.5cm}

{\Large \VORLESUNG{}}

(\STAFF{}) 
\vspace*{0.5cm}


{\small Abgabe: \DELIVER{}}
\vspace*{0.5cm}
\end{center}

\begin{enumerate}
\aufgabe{Resolution I} \punkte{3}\\
 Zeigen Sie mittels Resolutionsmethode, dass $x\wedge y\wedge z$ eine Folgerung
ist aus der Klauselmenge
$$F=\{ \{\neg x, y\},\{\neg y, z\},\{x,\neg z \},\{x,y,z\}\}$$ 

\aufgabe{Resolution II}\punkte{3}\\
Sei $t$ die Formel
$$t=(a\wedge \neg c\wedge d)\vee(a\wedge  \neg b\wedge  c) \vee (a\wedge  b\wedge  c )\vee  (\neg a\wedge  d)\vee
 (a\wedge  \neg d) \vee \neg a$$
Zeigen Sie mit dem Resolutionsverfahren, dass $t$ Tautologie ist.
Stellen Sie den Resolutionsbeweis graphisch dar!
\aufgabe{Resolution III}\punkte{4}\\
L\"osen Sie auch die folgenden zwei Fragen durch Verwendung des Resolutionskalk\"uls. \\
a) Ist der folgende Term erf\"ullbar?
\[ (x_1 \vee x_2) \wedge (x_1 \vee \neg x_2 \vee x_3) \wedge (\neg x_1 \vee \neg x_2)
\wedge (\neg x_1 \vee x_2 \vee x_3) \wedge \neg x_3  \]
b) Ist der folgende Term eine Tautologie?
\[ (x_1 \wedge x_2 \wedge x_3) \vee (x_1 \wedge \neg x_3) \vee 
(\neg x_1 \wedge x_3) \vee \neg x_2 \]

\noindent{\bf Hinweis:} Bitte die Übungszettel immer mit den Namen der Bearbeiter und (!) dem Namen des Tutors versehen.Bitte beachten Sie den Abgabetermin!
Musterlösung erscheint am 09.02. nachmittags.\\
\end{enumerate}
\end{document}