-- Wurzelberechnung nach Newton

eps::Float
eps = 0.0001  -- gewünschte Genauigkeit

gut::Float -> Float -> Bool
gut a x = abs(x^2 - a) < eps  -- x ~= sqrt a

verbesser::Float -> Float -> Float
verbesser a x = (x+a/x)/2  

{- Es gilt: x <= sqrt a <= a/x  oder x >= sqrt a >= a/x
   Daraus folgt (x+a/x)/2 ist eine bessere Approximation als x

   Beispielrechnung: 
             Main> verbesser 2 1
             1.5
             Main> verbesser 2 1.5
             1.41667
-}

bis::(Float -> Bool) -> (Float -> Float) -> Float -> Float
bis p f x = if p x then x else bis p f (f x)

wurzel::Float -> Float
wurzel a 
   | a < 0 = error "wurzel nur für positive Zahlen definiert!"
   | otherwise = bis (gut a) (verbesser a) (a/2)

{- Beispielrechnungen:

   Main> wurzel 4
   2.0 

   Main> wurzel 2
   1.414216 

   Main> wurzel 3
   1.732051 

   Main> wurzel 9
   3.000015 
-}
r :: Rational
r = 3.1456789
s :: Float
s = 3.1456789
x::Int
y ::Float
x = floor 5.6
y = fromIntegral x+6.7