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\newcommand{\ZETTELNUMMER}{1}
\newcommand{\ABGABEDATUM}{am 27. April 2018 bis 10 Uhr in die
Tutorenf\"acher}

\newcounter{AUFGNR}
\setcounter{AUFGNR}{1}
\newcommand{\AUFGABE}[2]{\vspace{0.3cm}\item[Aufgabe~\arabic{AUFGNR}]\stepcounter{AUFGNR} #1\hfill\emph{#2}}


\newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor{#1}\right\rfloor}
\newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil{#1}\right\rceil}
\newcommand{\half}[1]{\frac{#1}{2}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}



\renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}
\renewcommand{\labelenumii}{(\roman{enumii})}


\begin{document}
\pagestyle{empty}
\hrule\medskip
\rule{0ex}{0ex}\\[-1ex]
\ZETTELNUMMER. Aufgabenblatt zur Vorlesung

\smallskip
\noindent
\large
\textbf{Nichtsequentielle und Verteilte Programmierung}\hfill SoSe 
2018 \\[0.5ex]
\normalsize
Wolfgang Mulzer, Katinka Wolter

\medskip\hrule

\smallskip
\noindent
\textbf{Abgabe} \ABGABEDATUM

\vskip 0.5cm


\begin{description}
\AUFGABE{Logik und diskrete Mathematik}{10 Punkte}

\begin{enumerate}
\item Was ist der Unterschied zwischen einem Booleschen
  Ausdruck und einer Booleschen Funktion?
\item Sei $(a_i)_{i \in \N}$ eine Folge von nat\"urlichen Zahlen.
  Geben Sie eine pr\"adikatenlogische Formel an, die besagt,
  dass $(a_i)$ unendlich viele gerade Zahlen enth\"alt.
  Begr\"unden Sie Ihre Antwort.
\item Negieren Sie den folgenden pr\"adikatenlogischen 
  Ausdruck:
    \[
      \forall i \in \N: (i > 5) \Rightarrow (\exists j \in \N: j + i > 100).
    \]
\item Beweisen Sie durch vollst\"andige Induktion, dass die Potenzmenge
  einer $n$-elementigen Menge genau $2^n$ Elemente enth\"alt, f\"ur alle
  $n \in \N$.
\item Klaus besitzt 10 gelbe Dominosteine, Frank hat 20 rote
  Dominosteine, und G\"unter 15 blaue Dominosteine.
  Die Dominosteine einer Farbe sind jeweils in einer festen Reihenfolge
  nummeriert.
  Auf wie viele verschiedene Arten k\"onnen Klaus, Frank und G\"unter
  ihre Dominosteine hintereinander stellen, so dass die gelben, roten
  und blauen Steine jeweils in der richtigen Reihenfolge bleiben, die
  Farben sich aber beliebig abwechseln d\"urfen?
  Begr\"unden Sie Ihre Antwort.
\end{enumerate}

\AUFGABE{Zu viel Milch}{10 Punkte}

Waltraud und Manfred wohnen zusammen.
Beide trinken gerne Bio-Milch, die schnell schlecht wird.
Daher sollte immer genau eine Bio-Milch im K\"uhlschrank sein.
Am 10. April 2018 tr\"agt sich folgendes zu:
\begin{verbatim}

       Waltraud	                         Manfred
15:00  Ueberprueft Kuehlschrank:  
       keine Milch.
15:05  Geht zum Bioladen.                      
15:10  Kauft Milch.                      Ueberprueft Kuehlschrank:  
                                         keine Milch.
15:15  Verlaesst Bioladen.               Geht zum Bioladen.
15:20  Wieder zu Hause:                  Kauft Milch.
       Stellt Milch in den Kuehlschrank.
15:25                                    Verlaesst Bioladen.
15:30                                    Wieder zu Hause:
                                         Oh nein! Zu viel Milch!
\end{verbatim}

\"Uberlegen Sie sich zwei verschiedene Verfahren, wie Waltraud
und Manfred das Milchproblem mit m\"oglichst einfachen Mitteln 
in den Griff bekommen k\"onnen.
Diskutieren Sie die Verfahren bez\"uglich Korrektheit, Effizienz
und Annahmen \"uber die erlaubten Operationen.
Was ist der Zusammenhang zu nichtsequentieller Programmierung?

\AUFGABE{Java}{10 Punkte}

Lesen Sie die Java-Dokumentation zu \texttt{Thread}
und \texttt{Runnable}.

Schreiben Sie ein Java-Programm, das als Kommandozeilenparameter eine
nat\"urliche Zahl $n$ erh\"alt und dann $n$ Threads startet.
Jeder dieser Threads soll f\"ur eine zuf\"allige Zeitspanne zwischen
$1$ und $5$ Sekunden laufen und dabei wiederholt seine eindeutige
Kennung ausgeben.
\end{description}
\end{document}
