Matching-Algorithmen zur Registrierung von Punktmengen in Flächen und Anwendungen zur medizinischen Navigation mit Trackingsystemen

Zur Unterstützung von verschiedenen neurochirurgischen Eingriffen wurden elektromagnetische und optische Trackingsysteme entwickelt, mit denen eine relativ genaue räumliche Bestimmung von Instrumenten im Operationfeld vorgenommen werden kann. Diese Systeme ermöglichen eine Navigation bezüglich eines vorher mit CT oder MR erstellten 3-dimensionalen Modells. Voraussetzung dazu ist aber, dass die räumliche Transformation der realen Umgebung in das Koordinatensystem des Modells bekannt ist. Das Problem konnte durch den Einsatz von Markern gelöst werden, wodurch leider auch das Anwendungsspektrum wesentlich eingeschränkt wird.

Ziel des Projekts ist es, die Navigationstransformation ohne Marker zu bestimmen. Diese Aufgabenstellung lässt sich auf das folgende Matching-Problem zurückführen: Für eine gegebene Punktmenge im Raum (eingemessene Punkte aus dem Operationsfeld) und eine Fläche (Modell) ist die starre Transformation zu bestimmen, welche Punktmenge so dicht wie möglich an die Fläche abbildet. Die bekannten Ansätze zur Lösung dieses Problems basieren auf heuristischen Verfahren (z.B. ICP, Simulated Annealing). Man kann dabei im Allgemeinen gute Ergebnisse erzielen, hat aber keine Gütegarantien. Gerade für medizinische Anwendungen sind solche Garantien aber sehr wichtig. Deshalb wird die Lösung dieses äußerst anspruchsvollen algorithmischen Problems mit heuristikfreien Methoden aus der algorithmischen Geometrie angestrebt.

Besondere Beachtung soll den folgenden Aspekten gewidmet werden:

1. Vorverarbeitung: Generell soll die Navigationsabbildung mit geometrischem Hashing bestimmt werden. Durch Vorverarbeitung des Modells (die nicht zeitkritisch ist) werden geeignete Datenstrukturen zur Unterstützung dieser Technik aufgebaut.
2. Zusatzinformationen: Besonders charakteristische Punkte auf der Fläche werden bei der Vorverarbeitung berechnet und im Modell angezeigt. Die Einmessung eines oder mehrerer charakteristischer Punkte, reduziert die Komplexität des Problems erheblich.
3. Mehrdeutigkeit: Ist die eingemessene Information nicht ausreichend zur eindeutigen Bestimmung einer Transformationsabbildung, wird eine Liste aller möglichen Transformationen erstellt.
4. Inkonsistenz: Wenn keine mit den gemessenen Daten (in einem vorgegebnen Fehlerbereich) konsistente Transformationsabbildung existiert, wird geprüft, ob ein einzelner Messfehler dafür verantwortlich sein kann.

Fälle, in denen drei oder mehr charakteristische Punkte eingemessen wurden, lassen sich leicht auf die bereits für das Markermodell entwickelten Methoden zurückführen. Deshalb konzentriert sich die erste Projektphase auf den Fall mit zwei charakteristischen Punkten.