Abstract: Die Mächtigkeit einer Menge von diskreten Objekten zu bestimmen oder die Struktur eines typischen Elements einer solchen Menge zu analysieren, ist in der Regel einfach, wenn die Objekte durch eine Folge unabhängiger Ereignisse erzeugt werden können. So ist es unmittelbar klar, wieviele Graphen auf n Knoten es gibt, die Struktureigenschaften eines typischen Graphen sind weitgehend bekannt und auch der Evolutionsprozess von Graphen ist gut verstanden. Ist jedoch diese Unabhängigkeit nicht gegeben, werden die Probleme in der Regel wesentlich schwieriger: teilweise Ordnungen, perfekte und dreiecksfreie Graphen sind gute Beispiele für wichtige und interessante Klassen von diskreten Objekten, die sich nicht durch eine Folge unabhängiger Ereignisse erzeugen lassen. In diesem Vortrag sollen die globale Struktur und Evolutionsprozesse von solchen Objekten untersucht und einige Ergebnisse vorgestellt werden. Es wird unter anderem eine Beschreibung des Evolutionsprozesses für teilweise Ordnungen gegeben, die eine über 20 Jahre alte Frage von Dhar, Kleitman und Rothschild beantwortet.
Abstract: Erdös, Kleitman und Rothschild haben 1976 bewiesen, daß fast alle dreiecksfreien Graphen bipartit sind. Betrachtet man dagegen die Klasse T (n,m) aller dreiecksfreien Graphen mit genau m=m(n) Kanten, so haben Prömel und Steger jedoch 1996 gezeigt, daß es Bereiche für m gibt, wo fast alle Graphen in T (n,m) bipartit sind, und Bereiche, wo fast alle es nicht sind.
In meinem Vortrag möchte ich darstellen, wie sich die typischen Eigenschaften von Graphen in T(n,m) ändern, wenn man zunächst m=0 setzt und dann immer weiter wachsen läßt. Die Ergebnisse sind in Zusammenarbeit mit Hans Jürgen Prömel und Anusch Taraz entstanden.