Vorlesung und Kolloquium am 29. November 1999

Veranstaltungsort

Technische Universität Berlin
Straße des 17. Juni 136, 10623 Berlin
Mathematikgebäude - Raum MA 304

Vorlesung - 14.00 Uhr c.t.

Peter Mani - Universität Bern

Konvexe Polyeder und differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Abstract: Eine stückweise lineare Mannigfaltigkeit M ist eine Steinitzmannigfaltigkeit, wenn eine Triangulierung t=(C,f) von M existiert, für welche gilt:

(1) Der Schlingenkomplex link (X,C) von X in C ist für jedes Simplex X in C isomorph zum Randkomplex eines konvexen Polyeders P(X).
(2) Der reduzierte Konfigurationsraum von P(X) ist stets einfach zusammenhängend.

Ich möchte zeigen, daß jede Steinitzmannigfaltigkeit einen differenzierbaren Atlas hat, und einige weiterführende Betrachtungen vorlegen. Insbesondere gibt es in den Dimensionen ab 7 schon ganz harmlose Polyeder mit exotischen Konfigurationsräumen.

Kolloquium - 16 Uhr s.t.

Tom Braden - Harvard University, Cambrigde, MA

Polynomials on polytopes and intersection homology of toric varieties

Abstract: The g-numbers of a polytope P are the dimensions of the intersection homology groups of an associated toric variety X_P. They depend only on the face lattice of P, and provide a rich set of nonnegative invariants for polytopes. The IH groups themselves have been much harder to understand, but recent work of Bartel, Brasselet, Fieseler and Kaup gives a simple construction of the groups in terms of certain modules over rings of polynomials on the faces of P. We will show how their construction allows certain important equalities and inequalities among the g-numbers to be "lifted" to injections, pairings, exact sequences, etc. among the IH groups, in an effectively computable way.