Abstract: One of the important questions of modern mathematics and modern computer science is, how randomlike objects can be generated in nonrandom ways and when an individual event could be considered random, and in which sense. There are several reasons why this question has become extremely important (e.g., in case of sequences of numbers).
A. Thomason, and F.R.K. Chung, R.L. Graham, and R.M. Wilson, gave some characterization of randomlike graph sequences, Chung and Graham extended this to hypergraph sequences, P. Frankl, V. Rödl and R. Wilson gave some characterizations of "randomlike" matrix sequences, etc.
The class of quasi-random graphs was defined by certain equivalent graph properties possessed by random graphs. Here we shall survey some old and new results on quasi-random graph properties. Our results characterize quasirandom graph sequences in case of
Abstract: Die existierenden Algorithmen zur kanonischen Auflösung von Singularitäten in Charakteristik Null wählen in jedem Schritt ein reduziertes, glattes Zentrum zum Aufblasen aus. Falls zwischen zwei symmetrischen Normal-Crossing-Zentren gewählt werden muß, z.B. zwischen der x- und der y-Achse im A^3, werden viele ``Buchhaltungs''-Aufblasungen nötig, um die Kanonizität zu gewährleisten. Bläst man hingegen beide Geraden gleichzeitig auf, wird der umgebende Raum singulär.
Ich berichte von meinen Versuchen, nichtreduzierte Strukturen auf singulären Zentren zu finden, sodaß die Aufblasung glatt bleibt. Dabei treten in natürlicher Weise Polyeder und torische Varietäten auf.