Vorlesung und Kolloquium am 15. November 1999

Veranstaltungsort

Vorlesung - 14.00 Uhr c.t.

Peter M. Gruber - Technische Universität Berlin

Brücken zwischen Konvexgeometrie und anderen Gebieten

Abstract: In dem Vortrag werden die folgenden Punkte behandelt:

Konvexgeometrie als Teil der Mathematik, Begriffe der Konvexgeometrie, die Situationen in anderen Gebieten klären (Konvexitätssatz von Lyapunov, Minimumsprinzip von Pontryagin), Konvexitätsvoraussetzungen als Schlüssel zu wichtigen Resultaten (Variationsrechnung), Methoden und Resultate der Konvexgeometrie als Hilfsmittel für andere Gebiete (Satz von Wulff aus der Kristallographie, Darstellungssatz von Koebe), andere Gebiete als Quelle konvexgeometrischer Resultate (isometrische konvexe Flächen, geschlossene Geodätische, geschlossene Quasigeodätische, Approximation konvexer Körper), Konvexitätsresultate in anderen Gebieten (Potentialtheorie, dynamische Systeme).

Kolloquium - 16 Uhr s.t.

Mark de Longueville - Technische Universität Berlin

Die Kohomologieringe von Unterraumarrangements

Abstract: Der Kohomologiering des Komplements eines komplexen Arrangements (eine Familie von endlich vielen Unterrämen des Cⁿ) ist durch seine kombinatorischen Daten - Schnittverband & Dimensionsinformation - eindeutig bestimmt. In Zusammenarbeit mit Carsten Schultz ist es gelungen, den ganzzahligen Kohomologiering eines komplexen Arrangements zu beschreiben. Hiermit bestätigen wir eine Vermutung von Sergey Yuzvinsky, der zuvor den rationalen Kohomologiering bestimmt hatte. Darüber hinaus konnten wir zeigen, daß für reelle Arrangements, deren Schnittverband sich bezüglich der Kodimensionen wie ein komplexes Arrangement verhält (sogar allgemeiner für sogenannte (>=2)-Arrangements), die Daten Schnittverband, Dimensionsinformation & Orientierung, zur Beschreibung des ganzzahligen Kohomologierings ausreichend sind.
Der Vortrag soll einen Eindruck des Resultats und dessen elementaren Beweises vermitteln.